Modele de debye

avec les modes vibrationnels d`un solide, où vs est la vitesse du son dans le solide, Debye approché le sujet de la chaleur spécifique des solides. Les traitant avec les statistiques d`Einstein-Bose, l`énergie totale dans les vibrations de treillis est de la forme la dépendance sur le cube de la température a convenu avec des résultats expérimentaux pour des non-métaux, et pour des métaux quand la chaleur spécifique d`électron a été prise dans Compte. La mesure de la variation de chaleur spécifique à basse température avec la température a conduit à la tabulation des températures de Debye pour un certain nombre de matériaux solides. L`expression complète de la chaleur spécifique de Debye doit être évaluée par des procédures numériques. Il a les valeurs limites correctes à la fois hautes et basses températures. Enfin, les expériences suggèrent que les matériaux amorphe ne suivent pas la loi Debye (T ^ 3 ) même à des températures inférieures à 0,01 (t_ {D} ) (^ {[8]} ). Il y a encore beaucoup à apprendre. (En fait, on utilise une vitesse sonore efficace c s: = c e f f {displaystyle _ _ {s}: = _ _ {rm {eff}}}, c.-à-d. la température de Debye T D {displaystyle t_ {rm {D}}} (voir ci-dessous) est proportionnelle à c e f f {displaystyle _ {rm {eff}}}, plus précisément T D − 3 ∝ c e f f − 3 : = (1/3) c l o n g − 3 + (2/3) c t r a n s − 3 {displaystyle t_ {rm {D}} ^ {-3} propto _ _ {rm {eff}} ^ {-3}: = (1/3) c: {rm {long}} ^ {-3} + (2/3) c _ {rm {trans}} ^ {-3}}, où l`on distingue les vélocités longitudinales et transversales des ondes sonores (contributions 1/3 et 2/3 , respectivement). La température de Debye ou la vitesse sonore effective est une mesure de la dureté du cristal.) La signification de ce terme physique sera examinée ci-dessous.

Pour les éléments du même groupe, les atomes plus lourds ont des températures de Debye inférieures, simplement parce que la vitesse du son diminue à mesure que la densité augmente. (^ {[4]} ) les températures de Debye de plusieurs substances sont répertoriées dans le tableau 1. (^ {[1]} ) maintenant les deux modèles peuvent être tracé sur le même graphe. Notez que ce ratio est la racine du cube du rapport du volume d`un octant d`une sphère tridimensionnelle au volume du cube qui le contient, qui est juste le facteur de correction utilisé par Debye lorsqu`on rapproche l`intégrale énergétique ci-dessus. où la TD constante est introduite ici. Il est appelé la température Debye et est une constante associée au mode de vibration le plus élevé autorisé. Cette dépendance de T3 de la chaleur spécifique à des températures très basses est d`accord avec l`expérience pour les non-métaux.